Азимут солнца зимой формула

Азимут солнца зимой формула

В практике иногда необходимо знать точное направление истинного меридиана на местности, например при ориентировании антенн радиотехнических систем, при начальной выставке точных курсовых систем, при определении магнитного склонения и т. д.

Основным способом определения направления истинного меридиана на местности является астрономический. Сущность этого способа состоит в следующем.

С помощью теодолита измеряют азимут Солнца и отмечают по часам точный момент его измерения. Измерение азимута производится относительно линии 0—180° горизонтальной шкалы теодолита. Нуль этой шкалы приближенно устанавливается в направлении на север. Поэтому измеренный азимут, как правило, не соответствует истинному азимуту Солнца.

Для времени измерения с помощью ААЕ определяют местный часовой угол и склонение Солнца. Затем рассчитывают фактический азимут и сравнивают его с измеренным. Выявив таким образом ошибку установки нуля теодолита, находят направление истинного меридиана в данной точке. Расчет азимута Солнца в этом случае производят математическим путем, так как таблицы не обеспечивают вычисление его с точностью более

Для получения азимута с высокой точностью, вычисления необходимо производить с применением четырехзначных таблиц тригонометрических функций.

Пример. Дата 20-го августа 1975 г.; координаты места наблюдателя: широта долгота время измерения азимута Солнца с учетом поправки часов мин 20 с; номер часового пояса, по времени которого идут часы, Рассчитать азимут Солнца.

Решение. 1. Определяем гринвичское время измерения:

2. Находим с помощью ААЕ (см. приложение 5) гринвичский часовой угол и склонение Солнца:

Источник

Угол солнечного азимута — Solar azimuth angle

Угол солнечного азимута является азимут углом в положении Солнца . Эта горизонтальная координата определяет ВС «ы относительно направления вдоль местного горизонта , в то время как солнечный зенитный угол (или ее комплементарного угол солнечного возвышения ) определяет видимые Солнца высоты .

Есть несколько соглашений об азимуте Солнца; однако он традиционно определяется как угол между линией, направленной на юг, и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Земле . Это соглашение гласит, что угол положительный, если тень идет к востоку от юга, и отрицательный, если к западу от юга. Например, направление на восток будет на 90 °, а на запад — на -90 °. Другое соглашение — обратное; он также имеет начало прямо на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что на восток теперь отрицательно, а на западе теперь положительно.

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятое соглашение для анализа солнечного излучения , например, для приложений солнечной энергии , — это по часовой стрелке от правильного севера , поэтому восток равен 90 °, юг — 180 °, а запад — 270 °. Это определение используется NREL в своих калькуляторах положения Солнца, а также в формулах, представленных здесь. Однако фотографии Landsat и другие продукты USGS , хотя также определяют азимутальные углы относительно прямого севера, принимают углы против часовой стрелки как отрицательные.

СОДЕРЖАНИЕ

Обычные тригонометрические формулы

В следующих формулах предполагается направление на север по часовой стрелке. Угол солнечного азимута может быть рассчитан с хорошим приближением по следующей формуле, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, потому что обратный синус , то есть x = sin −1 y или x = arcsin y , имеет несколько решений, только одно из которых будет быть правильным.

грех ⁡ ϕ s знак равно — грех ⁡ час потому что ⁡ δ грех ⁡ θ s . <\ displaystyle \ sin \ phi _ <\ mathrm > = <\ frac <- \ sin h \ cos \ delta><\ sin \ theta _ <\ mathrm >>>.>

Следующие формулы также могут использоваться для аппроксимации азимутального угла Солнца, но в этих формулах используется косинус, поэтому азимутальный угол, показанный калькулятором, всегда будет положительным и должен интерпретироваться как угол между нулем и 180 градусов, когда часовой угол , h , является отрицательным (утро), а угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол, h , положительным (днем). (Эти две формулы эквивалентны, если принять формулу аппроксимации « угла возвышения Солнца »).

потому что ⁡ ϕ s знак равно грех ⁡ δ потому что ⁡ Φ — потому что ⁡ час потому что ⁡ δ грех ⁡ Φ грех ⁡ θ s потому что ⁡ ϕ s знак равно грех ⁡ δ — потому что ⁡ θ s грех ⁡ Φ грех ⁡ θ s потому что ⁡ Φ . <\ displaystyle <\ begin \ cos \ phi _ <\ mathrm > & = <\ frac <\ sin \ delta \ cos \ Phi - \ cos h \ cos \ delta \ sin \ Phi><\ sin \ theta _ <\ mathrm >>> \\ [5pt] \ cos \ phi _ <\ mathrm > & = <\ frac <\ sin \ delta - \ cos \ theta _ <\ mathrm < s>> \ sin \ Phi> <\ sin \ theta _ <\ mathrm > \ cos \ Phi>>. \ end <выравнивается>>>

Таким образом, практически говоря, азимут компаса, который является практическим значением, используемым повсюду (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север равен 0 градусов, восток 90 градусов, юг 180 градусов и запад 270 градусов) можно рассчитать как

компас ϕ s знак равно 360 — ϕ s . <\ displaystyle <\ text > \ phi _ <\ mathrm > = 360- \ phi _ <\ mathrm >.>

В формулах используется следующая терминология:

• ϕ s <\ displaystyle \ phi _ <\ mathrm >>это азимутальный угол Солнца
• θ s <\ displaystyle \ theta _ <\ mathrm >>является угол солнечного зенита
• час <\ displaystyle h>это часовой угол , в местном солнечное время
• δ <\ displaystyle \ delta>текущее склонение солнца
• Φ <\ displaystyle \ Phi>это местная широта

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу касательной, которая используется в Морском альманахе .

Формула на основе подсолнечной точки и функции atan2 <\ displaystyle \ operatorname >

В публикации 2021 года представлен метод, в котором используется формула солнечного азимута, основанная на подсолнечной точке и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , что дает однозначное решение без необходимости подробного рассмотрения. Подсолнечная точка — это точка на поверхности Земли, над которой находится Солнце.

Метод сначала вычисляет склонение Солнца и уравнение времени с использованием уравнений из астрономического альманаха, то это дает x-, y- и г-компонента единичного вектор , указывающей к Солнцу, через векторный анализ , а не сферическую тригонометрию , следующее:

ϕ s знак равно δ , λ s знак равно — 15 ( Т г M Т — 12 + E м я п / 60 ) , S Икс знак равно потому что ⁡ ϕ s грех ⁡ ( λ s — λ о ) , S у знак равно потому что ⁡ ϕ о грех ⁡ ϕ s — грех ⁡ ϕ о потому что ⁡ ϕ s потому что ⁡ ( λ s — λ о ) , S z знак равно грех ⁡ ϕ о грех ⁡ ϕ s + потому что ⁡ ϕ о потому что ⁡ ϕ s потому что ⁡ ( λ s — λ о ) . <\ displaystyle <\ begin \ phi _ & = \ delta, \\\ lambda _ & = — 15 (T _ <\ mathrm > -12 + E _ <\ mathrm > / 60), \\ S_ & = \ cos \ phi _ \ sin (\ lambda _ — \ lambda _ ), \\ S_ & = \ cos \ phi _ \ sin \ phi _ — \ sin \ phi _ \ cos \ phi _ \ cos (\ lambda _ — \ lambda _ ), \ \ S_ & = \ sin \ phi _ \ sin \ phi _ + \ cos \ phi _ \ cos \ phi _ \ cos (\ lambda _ — \ lambda _ ). \ end >>

• δ <\ displaystyle \ delta>это склонение Солнца,
• ϕ s <\ displaystyle \ phi _ >— широта подсолнечной точки,
• λ s <\ displaystyle \ lambda _ >долгота подсолнечной точки,
• Т г M Т <\ displaystyle T _ <\ mathrm >>среднее время по Гринвичу или всемирное координированное время,
• E м я п <\ displaystyle E _ <\ mathrm >>это уравнение времени в минутах,
• ϕ о <\ displaystyle \ phi _ >широта наблюдателя,
• λ о <\ displaystyle \ lambda _ >долгота наблюдателя,
• S Икс , S у , S z <\ Displaystyle S_ , S_ , S_ >представляют собой x-, y- и z-компоненты, соответственно, единичного вектора, направленного к Солнцу.

Это можно показать . С помощью приведенной выше математической схемы зенитный угол Солнца и азимутальный угол Солнца просто S Икс 2 + S у 2 + S z 2 знак равно 1 <\ displaystyle S_ ^ <2>+ S_ ^ <2>+ S_ ^ <2>= 1>

Z знак равно а c о s ( S z ) <\ Displaystyle Z = \ mathrm (S_ )> , γ s знак равно а т а п 2 ( — S Икс , — S у ) <\ displaystyle \ gamma _ = \ mathrm (-S_ , — S_ )> . (Соглашение по часовой стрелке)

Если кто-то предпочитает соглашение по северу по часовой стрелке или соглашение по востоку и против часовой стрелки, формулы будут

γ s знак равно а т а п 2 ( S Икс , S у ) <\ displaystyle \ gamma _ = \ mathrm (S_ , S_ )> , (Соглашение о севере по часовой стрелке) γ s знак равно а т а п 2 ( S у , S Икс ) <\ displaystyle \ gamma _ = \ mathrm (S_ , S_ )> . (Восточная конвенция против часовой стрелки)

Наконец, значения , и на 1-часовой операции в течение всего года может быть представлена в виде 3D сюжета «венца Аналеммы » в качестве графического изображения всех возможных положений Солнца с точки зрения солнечного зенитного угла и угла солнечного азимута для любого данного местоположения. Обратитесь к солнечной тропе для получения аналогичных участков для других мест. S Икс <\ displaystyle S_ > S у <\ displaystyle S_ > S z <\ displaystyle S_ >

Источник

Азимут солнца зимой формула

Для решения данной задачи полезен специализированный сервер Военно-морской обсерватории США http://aa.usno.navy.mil/data/ После открытия соответствующей страницы выберем «Altitude and Azimuth of the Sun or Moon During One Day» (Высота и азимут Солнца и Луны в течение одного дня). Вы обнаружите две формы запроса. Форма A предназначена для наблюдателей, расположенных на территории США. Мы должны выбрать форму B — «Locations Worldwide» (Расположение по всему миру). Следующая страница содержит специальные окна:

наименование места наблюдения

момент времени (года, месяца, дня)

координаты наблюдателя (широты и долготы)

номер часового пояса

Указатель мыши надо переместить в соответствующее окно и щёлкнуть клавишей. В окне появляется маркер в виде мерцающей вертикальной черты. Подведя его к конкретным цифрам записи можно, стирая старые и вводя с клавиатуры новые цифры, произвести необходимые изменения данных. Вблизи окон данных расположены так называемые радиокнопки, имеющие вид кружка с темной точкой в середине. Положение точки указывает направление отсчёта широты — North (север) или South (юг), а также долготы и номеров часовых поясов — East (восток) и West (запад).
Начальная установка положительного направления отсчета широты соответствует общепринятой — от земного экватора к северному полюсу. Однако для других параметров действует принятое в Америке правило, согласно которому положительным считается направление на запад. Поэтому мы должны изменить их на восточное, щёлкнув клавишей мыши на соответствующей кнопке.
Если мы хотим провести расчет высот и азимутов для города Саратова, то в соответствующих окнах надо записать его координаты:

• широта 51 o 32 ‘ ,

  долгота 46 o 01 ‘ к востоку от Гринвича,

• 3 — номер часового пояса в восточном направлении.

В окне «Place Name» (название места) набираем: Saratov.
На этой же странице сервера путем нажатия кнопок мы должны выбрать интересующий нас объект Sun (Солнце) или Moon (Луна) и установить шаг по времени для будущей таблицы рассчитанных значений (от 10 до 120 минут). После завершения всех необходимых установок щелкаем клавишей мыши на расположенной внизу страницы кнопке Compute Table (Рассчитать таблицу). Через некоторое время на экране появляется таблица, в которой на выбранную дату с установленным шагом по поясному времени приведены значения высот и азимутов светила.
Обратите внимание на обратное направление отсчета азимута в данной таблице (от севера к востоку). Оно отличается от обычно принятого в астрономии. Таблицу можно скопировать, пользуясь способами, описанными выше в пункте 2.2.
Горизонтальные координаты светил на нужный момент времени можно найти путём интерполяции таблицы. Если необходимы более точные значения, обратитесь к серверу лаборатории JPL, о котором говорилось в пункте 3.1.

Источник

Читайте также:  Лак для педикюра зимой